แก้โจทย์ 3x^2+12x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + 12 x - 5 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{51}}{3}-2\approx 0.380476143$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}}{3}-2\approx -4.380476143$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+12x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 12 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -5

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+60}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 60

$$x=\frac{-12±\sqrt{204}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 204

$$x=\frac{-12±2\sqrt{51}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-12±2\sqrt{51}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{51}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 2\sqrt{51}

$$x=\frac{2\sqrt{51}-12}{6}$$

หาร -12+2\sqrt{51} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{51}}{3}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{51}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{51} จาก -12

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-12}{6}$$

หาร -12-2\sqrt{51} ด้วย 6

$$x=-\frac{\sqrt{51}}{3}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{51}}{3}-2 x=-\frac{\sqrt{51}}{3}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+12x-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+12x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+12x=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จาก 0

$$3x^{2}+12x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{5}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{5}{3}$$

หาร 12 ด้วย 3

$$x^{2}+4x=\frac{5}{3}$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{5}{3}+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=\frac{5}{3}+4$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=\frac{17}{3}$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{17}{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=\frac{\sqrt{51}}{3} x+2=-\frac{\sqrt{51}}{3}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{51}}{3}-2 x=-\frac{\sqrt{51}}{3}-2$$