แก้โจทย์ 3x^2+10x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + 10 x - 5 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}\approx 0.44151844$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}\approx -3.774851773$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3x^{2}+10x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 10 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -5

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+60}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 60

$$x=\frac{-10±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 160

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 4\sqrt{10}

$$x=\frac{4\sqrt{10}-10}{6}$$

หาร -10+4\sqrt{10} ด้วย 6

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{10} จาก -10

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-10}{6}$$

หาร -10-4\sqrt{10} ด้วย 6

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3x^{2}+10x-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x^{2}+10x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3x^{2}+10x=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จาก 0

$$3x^{2}+10x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{5}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{5}{3}$$

หาร \frac{10}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยัง \frac{25}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{40}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

ลบ \frac{5}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$