แก้โจทย์ 3x^2+(2k+1)x+3k-2=0

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

หาค่า k

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2k+1 ด้วย x

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี k

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2x+3

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

หารด้วย 2x+3 เลิกทำการคูณด้วย 2x+3

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$