แก้โจทย์ 3x=sqrt{8+6x}

$$3 x = \sqrt { 8 + 6 x }$$

หาค่า x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(3x\right)^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

ขยาย \left(3x\right)^{2}

$$3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$9x^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{8+6x} กำลังของ 2 และรับ 8+6x

$$9x^{2}=8+6x$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-8=6x$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-8-6x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$9x^{2}-6x-8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 9x^{2}+ax+bx-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -72

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-12 b=6$$

เขียน 9x^{2}-6x-8 ใหม่เป็น \left(9x^{2}-12x\right)+\left(6x-8\right)

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(6x-8\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-4\right)\left(3x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-4=0 และ 3x+2=0

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{2}{3}$$

ทดแทน \frac{4}{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x=\sqrt{8+6x}

$$3\times \frac{4}{3}=\sqrt{8+6\times \frac{4}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{4}{3} ตรงตามสมการ

$$4=4$$

ทดแทน -\frac{2}{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x=\sqrt{8+6x}

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{8+6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=-\frac{2}{3} ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-2=2$$

สมการ 3x=\sqrt{6x+8} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{4}{3}$$