ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
$3 x + 5 = \exponential{x}{2} + 1 $
หาค่า x
Tick mark Image
กราฟ
แบบทดสอบ
Polynomial

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

3x+5-x^{2}=1
ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน
3x+5-x^{2}-1=0
ลบ 1 จากทั้งสองด้าน
3x+4-x^{2}=0
ลบ 1 จาก 5 เพื่อรับ 4
-x^{2}+3x+4=0
จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด
a+b=3 ab=-4=-4
เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก -x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข
-1,4 -2,2
เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4
-1+4=3 -2+2=0
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=4 b=-1
ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 3
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)
เขียน -x^{2}+3x+4 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)
-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง
\left(x-4\right)\left(-x-1\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
x=4 x=-1
เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-4=0 และ -x-1=0
3x+5-x^{2}=1
ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน
3x+5-x^{2}-1=0
ลบ 1 จากทั้งสองด้าน
3x+4-x^{2}=0
ลบ 1 จาก 5 เพื่อรับ 4
-x^{2}+3x+4=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 3 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
ยกกำลังสอง 3
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}
คูณ -4 ด้วย -1
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}
คูณ 4 ด้วย 4
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
เพิ่ม 9 ไปยัง 16
x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}
หารากที่สองของ 25
x=\frac{-3±5}{-2}
คูณ 2 ด้วย -1
x=\frac{2}{-2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±5}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 5
x=-1
หาร 2 ด้วย -2
x=\frac{-8}{-2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±5}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -3
x=4
หาร -8 ด้วย -2
x=-1 x=4
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
3x+5-x^{2}=1
ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน
3x-x^{2}=1-5
ลบ 5 จากทั้งสองด้าน
3x-x^{2}=-4
ลบ 5 จาก 1 เพื่อรับ -4
-x^{2}+3x=-4
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{-4}{-1}
หารทั้งสองข้างด้วย -1
x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{-4}{-1}
หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1
x^{2}-3x=\frac{-4}{-1}
หาร 3 ด้วย -1
x^{2}-3x=4
หาร -4 ด้วย -1
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{9}{4}
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
ตัวประกอบ x^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=4 x=-1
เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ