แก้โจทย์ 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

หาค่า x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{2}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x+2

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย 3x+2

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+2 ด้วย 2

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

รวม 6x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย 3x+2

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

ลบ 21x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

รวม 12x และ -21x เพื่อให้ได้รับ -9x

$$9x^{2}-9x+5=14$$

ลบ 14 จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

ลบ 14 จาก 5 เพื่อรับ -9

$$9x^{2}-9x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -9 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 324

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 405

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 9\sqrt{5}

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

หาร 9+9\sqrt{5} ด้วย 18

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9\sqrt{5} จาก 9

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

หาร 9-9\sqrt{5} ด้วย 18

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{2}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3x+2

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย 3x+2

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+2 ด้วย 2

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

รวม 6x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

เพิ่ม 4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 5

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย 3x+2

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

ลบ 21x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

รวม 12x และ -21x เพื่อให้ได้รับ -9x

$$9x^{2}-9x+5=14$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-9x=14-5$$

ลบ 5 จาก 14 เพื่อรับ 9

$$9x^{2}-9x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

หาร -9 ด้วย 9

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

หาร 9 ด้วย 9

$$x^{2}-x=1$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$