แก้โจทย์ 3x+sqrt{6x+4}=38

$$3 x + \sqrt { 6 x + 4 } = 38$$

หาค่า x

$$x=10$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 3x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{6x+4}=38-3x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{6x+4}\right)^{2}=\left(38-3x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{6x+4} กำลังของ 2 และรับ 6x+4

$$6x+4=\left(38-3x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(38-3x\right)^{2}

$$6x+4=1444-228x+9x^{2}$$

ลบ 1444 จากทั้งสองด้าน

$$6x+4-1444=-228x+9x^{2}$$

ลบ 1444 จาก 4 เพื่อรับ -1440

$$6x-1440=-228x+9x^{2}$$

เพิ่ม 228x ไปทั้งสองด้าน

$$6x-1440+228x=9x^{2}$$

รวม 6x และ 228x เพื่อให้ได้รับ 234x

$$234x-1440=9x^{2}$$

ลบ 9x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$234x-1440-9x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-9x^{2}+234x-1440=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -9 แทน a, 234 แทน b และ -1440 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-234±\sqrt{234^{2}-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

ยกกำลังสอง 234

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756+36\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 36 ด้วย -1440

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-51840}}{2\left(-9\right)}$$

เพิ่ม 54756 ไปยัง -51840

$$x=\frac{-234±\sqrt{2916}}{2\left(-9\right)}$$

หารากที่สองของ 2916

$$x=\frac{-234±54}{2\left(-9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -9

$$x=\frac{-234±54}{-18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-234±54}{-18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -234 ไปยัง 54

$$x=-\frac{180}{-18}$$

หาร -180 ด้วย -18

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-234±54}{-18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 54 จาก -234

$$x=-\frac{288}{-18}$$

หาร -288 ด้วย -18

$$x=16$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10 x=16$$

ทดแทน 10 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x+\sqrt{6x+4}=38

$$3\times 10+\sqrt{6\times 10+4}=38$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=10 ตรงตามสมการ

$$38=38$$

ทดแทน 16 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 3x+\sqrt{6x+4}=38

$$3\times 16+\sqrt{6\times 16+4}=38$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=16 ไม่ตรงกับสมการ

$$58=38$$

สมการ \sqrt{6x+4}=38-3x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=10$$