แก้โจทย์ 3x+A^4/9+A^2=9-A^2

$$3 x + \frac { A ^ { 4 } } { 9 + A ^ { 2 } } = 9 - A ^ { 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

$$A\neq -3i\text{ and }A\neq 3i$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(A-3i\right)\left(A+3i\right)

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย A-3i

$$\left(3xA-9ix\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3xA-9ix ด้วย A+3i และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ A-3i ด้วย A+3i และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ A^{2}+9 ด้วย 9

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -A^{2} ด้วย A-3i

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81+\left(-A^{3}+3iA^{2}\right)\left(A+3i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -A^{3}+3iA^{2} ด้วย A+3i และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

รวม 9A^{2} และ -9A^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

ลบ A^{4} จากทั้งสองด้าน

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

รวม -A^{4} และ -A^{4} เพื่อให้ได้รับ -2A^{4}

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี x

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3A^{2}+27

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

หารด้วย 3A^{2}+27 เลิกทำการคูณด้วย 3A^{2}+27

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

หาร 81-2A^{4} ด้วย 3A^{2}+27

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย A^{2}+9

$$3x\left(A^{2}+9\right)+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x ด้วย A^{2}+9

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ A^{2}+9 ด้วย 9

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -A^{2} ด้วย A^{2}+9

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

รวม 9A^{2} และ -9A^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

ลบ A^{4} จากทั้งสองด้าน

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

รวม -A^{4} และ -A^{4} เพื่อให้ได้รับ -2A^{4}

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี x

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3A^{2}+27

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

หารด้วย 3A^{2}+27 เลิกทำการคูณด้วย 3A^{2}+27

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

หาร 81-2A^{4} ด้วย 3A^{2}+27

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

หาค่า A (complex solution)

$$A=\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

หาค่า A

$$A=-\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}\text{, }x\leq 3$$