แก้โจทย์ 3w-2w^2=44

$$3 w - 2 w ^ { 2 } = 44$$

หาค่า w

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-4.630064794i$$

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+4.630064794i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2w^{2}+3w=44$$

ลบ 44 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2w^{2}+3w-44=44-44$$

ลบ 44 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-2w^{2}+3w-44=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, 3 แทน b และ -44 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง 3

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย -44

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-352}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -352

$$w=\frac{-3±\sqrt{-343}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ -343

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 7i\sqrt{7}

$$w=\frac{-3+7\sqrt{7}i}{-4}$$

หาร -3+7i\sqrt{7} ด้วย -4

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7i\sqrt{7} จาก -3

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i-3}{-4}$$

หาร -3-7i\sqrt{7} ด้วย -4

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4} w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2w^{2}+3w=44$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2w^{2}+3w}{-2}=\frac{44}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$w^{2}+\frac{3}{-2}w=\frac{44}{-2}$$

หาร 3 ด้วย -2

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=\frac{44}{-2}$$

หาร 44 ด้วย -2

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=-22$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-22+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม -22 ไปยัง \frac{9}{16}

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-\frac{343}{16}$$

ตัวประกอบw^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{343}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{343}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$w-\frac{3}{4}=\frac{7\sqrt{7}i}{4} w-\frac{3}{4}=-\frac{7\sqrt{7}i}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4} w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$