แก้โจทย์ 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

หาค่า w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3w^{2}-12w+7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -12 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -12

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 7

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -84

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 60

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 2\sqrt{15}

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

หาร 12+2\sqrt{15} ด้วย 6

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{15} จาก 12

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

หาร 12-2\sqrt{15} ด้วย 6

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3w^{2}-12w+7=0$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

ลบ 7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3w^{2}-12w=-7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

หาร -12 ด้วย 3

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

เพิ่ม -\frac{7}{3} ไปยัง 4

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

ตัวประกอบw^{2}-4w+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$