แก้โจทย์ 3w^2+18w+27

$$3 w ^ { 2 } + 18 w + 27$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(w+3\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(w^{2}+6w+9\right)$$

พิจารณา w^{2}+6w+9 ใช้สูตรที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} ที่ a=w และ b=3

$$\left(w+3\right)^{2}$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(w+3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(3w^{2}+18w+27)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(3,18,27)=3$$

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(w^{2}+6w+9\right)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 9

$$\sqrt{9}=3$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$3\left(w+3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3w^{2}+18w+27=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$w=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 18

$$w=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$w=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 27

$$w=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -324

$$w=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 0

$$w=\frac{-18±0}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$w=\frac{-18±0}{6}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$3w^{2}+18w+27=3\left(w-\left(-3\right)\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3w^{2}+18w+27=3\left(w+3\right)\left(w+3\right)$$

หาค่า

$$3\left(w+3\right)^{2}$$