แก้โจทย์ 3v^2+5v-8=0

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

หาค่า v

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$v=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3v^{2}+av+bv-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-3 b=8$$

เขียน 3v^{2}+5v-8 ใหม่เป็น \left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

แยกตัวประกอบ 3v ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม v-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข v-1=0 และ 3v+8=0

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3v^{2}+5v-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 5 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 5

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -8

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 96

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 121

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-5±11}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 11

$$v=\frac{6}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$v=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-5±11}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -5

$$v=-\frac{16}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$v=-\frac{8}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3v^{2}+5v-8=0$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จาก 0

$$3v^{2}+5v=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

หาร \frac{5}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

เพิ่ม \frac{8}{3} ไปยัง \frac{25}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

ตัวประกอบv^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

ลบ \frac{5}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$