แก้โจทย์ 3v^2+36v+49=8v

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

หาค่า v

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$v=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 8v จากทั้งสองด้าน

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

รวม 36v และ -8v เพื่อให้ได้รับ 28v

$$3v^{2}+28v+49=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3v^{2}+av+bv+49 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 147

$$1,147 3,49 7,21$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 28

$$a=7 b=21$$

เขียน 3v^{2}+28v+49 ใหม่เป็น \left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

แยกตัวประกอบ v ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3v+7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3v+7=0 และ v+7=0

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 8v จากทั้งสองด้าน

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

รวม 36v และ -8v เพื่อให้ได้รับ 28v

$$3v^{2}+28v+49=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 28 แทน b และ 49 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 28

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 49

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง -588

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 196

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-28±14}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -28 ไปยัง 14

$$v=-\frac{14}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$v=-\frac{7}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-28±14}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -28

$$v=-\frac{42}{6}$$

หาร -42 ด้วย 6

$$v=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 8v จากทั้งสองด้าน

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

รวม 36v และ -8v เพื่อให้ได้รับ 28v

$$3v^{2}+28v+49=0$$

ลบ 49 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$3v^{2}+28v=-49$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

หาร \frac{28}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{14}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{14}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{14}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

เพิ่ม -\frac{49}{3} ไปยัง \frac{196}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

ตัวประกอบv^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

ลบ \frac{14}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$