แก้โจทย์ 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$t^{2}+3t-28$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น t^{2}+at+bt-28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -28

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-4 b=7$$

เขียน t^{2}+3t-28 ใหม่เป็น \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

แยกตัวประกอบ t ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$t^{2}+3t-28=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -28

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 112

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

หารากที่สองของ 121

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-3±11}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 11

$$t=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$t=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-3±11}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -3

$$t=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$t=-7$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ -7 สำหรับ x_{2}

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

หาค่า

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$