แก้โจทย์ 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3t^{2}+at+bt-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-3 b=1$$

เขียน 3t^{2}-2t-1 ใหม่เป็น \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

แยกตัวประกอบ 3t ใน 3t^{2}-3t

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3t^{2}-2t-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -2

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -1

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 12

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 16

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$t=\frac{2±4}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{2±4}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 4

$$t=\frac{6}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$t=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{2±4}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 2

$$t=-\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$t=-\frac{1}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{3} สำหรับ x_{2}

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง t ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

หาค่า

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$