แก้โจทย์ 3r^2-5(r+1)=7r+58

$$3 r ^ { 2 } - 5 ( r + 1 ) = 7 r + 58$$

หาค่า r

$$r=-3$$

$$r=7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย r+1

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

ลบ 7r จากทั้งสองด้าน

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

รวม -5r และ -7r เพื่อให้ได้รับ -12r

$$3r^{2}-12r-5=58$$

ลบ 58 จากทั้งสองด้าน

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

ลบ 58 จาก -5 เพื่อรับ -63

$$3r^{2}-12r-63=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$r^{2}-4r-21=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น r^{2}+ar+br-21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -21

$$1,-21 3,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-21=-20 3-7=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-7 b=3$$

เขียน r^{2}-4r-21 ใหม่เป็น \left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)

$$\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)$$

แยกตัวประกอบ r ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$r\left(r-7\right)+3\left(r-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม r-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(r-7\right)\left(r+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข r-7=0 และ r+3=0

$$r=7 r=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย r+1

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

ลบ 7r จากทั้งสองด้าน

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

รวม -5r และ -7r เพื่อให้ได้รับ -12r

$$3r^{2}-12r-5=58$$

ลบ 58 จากทั้งสองด้าน

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

ลบ 58 จาก -5 เพื่อรับ -63

$$3r^{2}-12r-63=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -12 แทน b และ -63 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -12

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -63

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 756

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 900

$$r=\frac{-\left(-12\right)±30}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$r=\frac{12±30}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$r=\frac{12±30}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{12±30}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 30

$$r=\frac{42}{6}$$

หาร 42 ด้วย 6

$$r=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{12±30}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 30 จาก 12

$$r=-\frac{18}{6}$$

หาร -18 ด้วย 6

$$r=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$r=7 r=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย r+1

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

ลบ 7r จากทั้งสองด้าน

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

รวม -5r และ -7r เพื่อให้ได้รับ -12r

$$3r^{2}-12r-5=58$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$3r^{2}-12r=58+5$$

เพิ่ม 58 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 63

$$3r^{2}-12r=63$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3r^{2}-12r}{3}=\frac{63}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)r=\frac{63}{3}$$

หาร -12 ด้วย 3

$$r^{2}-4r=\frac{63}{3}$$

หาร 63 ด้วย 3

$$r^{2}-4r=21$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$r^{2}-4r+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$r^{2}-4r+4=21+4$$

เพิ่ม 21 ไปยัง 4

$$r^{2}-4r+4=25$$

ตัวประกอบr^{2}-4r+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(r-2\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(r-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$r-2=5 r-2=-5$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$r=7 r=-3$$