แก้โจทย์ 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

หาค่า q

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 3q^{2}+aq+bq+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 48

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -19

$$a=-16 b=-3$$

เขียน 3q^{2}-19q+16 ใหม่เป็น \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

แยกตัวประกอบ q ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3q-16 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 3q-16=0 และ q-1=0

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3q^{2}-19q+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -19 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -19

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 16

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง -192

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 169

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -19 คือ 19

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$q=\frac{19±13}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{19±13}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 19 ไปยัง 13

$$q=\frac{32}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{32}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$q=\frac{16}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{19±13}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 19

$$q=\frac{6}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$q=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3q^{2}-19q+16=0$$

ลบ 16 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

ลบ 16 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3q^{2}-19q=-16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

หาร -\frac{19}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{19}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{19}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{19}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

เพิ่ม -\frac{16}{3} ไปยัง \frac{361}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

ตัวประกอบ q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

เพิ่ม \frac{19}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$q=\frac{16}{3} q=1$$