แก้โจทย์ 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3q^{2}+aq+bq+1602 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4806

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -143

$$a=-89 b=-54$$

เขียน 3q^{2}-143q+1602 ใหม่เป็น \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

แยกตัวประกอบ q ในกลุ่มแรกและ -18 ใน

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3q-89 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -143

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 1602

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 20449 ไปยัง -19224

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 1225

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -143 คือ 143

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$q=\frac{143±35}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{143±35}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 143 ไปยัง 35

$$q=\frac{178}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{178}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$q=\frac{89}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{143±35}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 35 จาก 143

$$q=\frac{108}{6}$$

หาร 108 ด้วย 6

$$q=18$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{89}{3} สำหรับ x_{1} และ 18 สำหรับ x_{2}

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

ลบ \frac{89}{3} จาก q โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

หาค่า

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$