แก้โจทย์ 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

หาค่า p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3p^{2}+ap+bp+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 15

$$-1,-15 -3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-5 b=-3$$

เขียน 3p^{2}-8p+5 ใหม่เป็น \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

แยกตัวประกอบ p ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3p-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3p-5=0 และ p-1=0

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3p^{2}-8p+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -8 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -8

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 5

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -60

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 4

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$p=\frac{8±2}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{8±2}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2

$$p=\frac{10}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$p=\frac{5}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{8±2}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 8

$$p=\frac{6}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$p=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3p^{2}-8p+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3p^{2}-8p=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

หาร -\frac{8}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{4}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{4}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{4}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

เพิ่ม -\frac{5}{3} ไปยัง \frac{16}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

ตัวประกอบp^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$p=\frac{5}{3} p=1$$