แก้โจทย์ 3n^2-5n-2

$$3 n ^ { 2 } - 5 n - 2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3n^{2}+an+bn-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-6 b=1$$

เขียน 3n^{2}-5n-2 ใหม่เป็น \left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right)

$$\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 3n ใน 3n^{2}-6n

$$3n\left(n-2\right)+n-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม n-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3n^{2}-5n-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -5

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -2

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 24

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 49

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$n=\frac{5±7}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$n=\frac{5±7}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{5±7}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 7

$$n=\frac{12}{6}$$

หาร 12 ด้วย 6

$$n=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{5±7}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 5

$$n=-\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$n=-\frac{1}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{3} สำหรับ x_{2}

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง n ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\times \frac{3n+1}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3n^{2}-5n-2=\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

หาค่า

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$