แก้โจทย์ 3n^2-30n+75

$$3 n ^ { 2 } - 30 n + 75$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

พิจารณา n^{2}-10n+25 ใช้สูตรที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} ที่ a=n และ b=5

$$\left(n-5\right)^{2}$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(3n^{2}-30n+75)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(3,-30,75)=3$$

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(n^{2}-10n+25\right)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 25

$$\sqrt{25}=5$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$3\left(n-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3n^{2}-30n+75=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -30

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 75

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -900

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 0

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$n=\frac{30±0}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$n=\frac{30±0}{6}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ 5 สำหรับ x_{2}

$$3n^{2}-30n+75=3\left(n-5\right)\left(n-5\right)$$

หาค่า

$$3\left(n-5\right)^{2}$$