แก้โจทย์ 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3n^{2}+an+bn+20 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 60

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-10 b=-6$$

เขียน 3n^{2}-16n+20 ใหม่เป็น \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

แยกตัวประกอบ n ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3n-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3n^{2}-16n+20=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -16

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 20

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -240

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 16

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$n=\frac{16±4}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{16±4}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 4

$$n=\frac{20}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$n=\frac{10}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{16±4}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 16

$$n=\frac{12}{6}$$

หาร 12 ด้วย 6

$$n=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{10}{3} สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

ลบ \frac{10}{3} จาก n โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

หาค่า

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$