แก้โจทย์ 3n^2+6n-3=0

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 3 = 0$$

หาค่า n

$$n=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$n=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3n^{2}+6n-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 6 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 6

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -3

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+36}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 36

$$n=\frac{-6±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 72

$$n=\frac{-6±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$n=\frac{-6±6\sqrt{2}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-6±6\sqrt{2}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 6\sqrt{2}

$$n=\frac{6\sqrt{2}-6}{6}$$

หาร -6+6\sqrt{2} ด้วย 6

$$n=\sqrt{2}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-6±6\sqrt{2}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{2} จาก -6

$$n=\frac{-6\sqrt{2}-6}{6}$$

หาร -6-6\sqrt{2} ด้วย 6

$$n=-\sqrt{2}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\sqrt{2}-1 n=-\sqrt{2}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3n^{2}+6n-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3n^{2}+6n-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3n^{2}+6n=-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก 0

$$3n^{2}+6n=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{3}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{3}{3}$$

หาร 6 ด้วย 3

$$n^{2}+2n=\frac{3}{3}$$

หาร 3 ด้วย 3

$$n^{2}+2n=1$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}+2n+1^{2}=1+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$n^{2}+2n+1=1+1$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 1

$$n^{2}+2n+1=2$$

ตัวประกอบn^{2}+2n+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n+1\right)^{2}=2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n+1=\sqrt{2} n+1=-\sqrt{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\sqrt{2}-1 n=-\sqrt{2}-1$$