แก้โจทย์ 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

หาค่า n

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0.914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2.914854216$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

ลบ -5 จาก -13

$$3n^{2}+6n-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 6 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 6

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -8

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 96

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 132

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{33}

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

หาร -6+2\sqrt{33} ด้วย 6

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{33} จาก -6

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

หาร -6-2\sqrt{33} ด้วย 6

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

เพิ่ม 13 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

ลบ -13 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

ลบ -13 จาก -5

$$3n^{2}+6n=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

หาร 6 ด้วย 3

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

เพิ่ม \frac{8}{3} ไปยัง 1

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

ตัวประกอบn^{2}+2n+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$