แก้โจทย์ 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

หาค่า n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3n^{2}+47n-232=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

ลบ 5 จาก -232

$$3n^{2}+47n-237=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 47 แทน b และ -237 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 47

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -237

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 2209 ไปยัง 2844

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -47 ไปยัง \sqrt{5053}

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{5053} จาก -47

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3n^{2}+47n-232=5$$

เพิ่ม 232 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

ลบ -232 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

ลบ -232 จาก 5

$$3n^{2}+47n=237$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

หาร 237 ด้วย 3

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

หาร \frac{47}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{47}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{47}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{47}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

เพิ่ม 79 ไปยัง \frac{2209}{36}

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

ตัวประกอบn^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

ลบ \frac{47}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$