แก้โจทย์ 3n^2+20n-32

$$3 n ^ { 2 } + 20 n - 32$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3n-4\right)\left(n+8\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3n^{2}+an+bn-32 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -96

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 20

$$a=-4 b=24$$

เขียน 3n^{2}+20n-32 ใหม่เป็น \left(3n^{2}-4n\right)+\left(24n-32\right)

$$\left(3n^{2}-4n\right)+\left(24n-32\right)$$

แยกตัวประกอบ n ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$n\left(3n-4\right)+8\left(3n-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3n-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3n-4\right)\left(n+8\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3n^{2}+20n-32=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 20

$$n=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$n=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -32

$$n=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 384

$$n=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 784

$$n=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$n=\frac{-20±28}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-20±28}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 28

$$n=\frac{8}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$n=\frac{4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-20±28}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 28 จาก -20

$$n=-\frac{48}{6}$$

หาร -48 ด้วย 6

$$n=-8$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{4}{3} สำหรับ x_{1} และ -8 สำหรับ x_{2}

$$3n^{2}+20n-32=3\left(n-\frac{4}{3}\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3n^{2}+20n-32=3\left(n-\frac{4}{3}\right)\left(n+8\right)$$

ลบ \frac{4}{3} จาก n โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3n^{2}+20n-32=3\times \frac{3n-4}{3}\left(n+8\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3n^{2}+20n-32=\left(3n-4\right)\left(n+8\right)$$

หาค่า

$$\left(3n-4\right)\left(n+8\right)$$