แก้โจทย์ 3m(10-m)=70

$$3 m ( 10 - m ) = 70$$

หาค่า m

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 6.290994449$$

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 3.709005551$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3m ด้วย 10-m

$$30m-3m^{2}=70$$

ลบ 70 จากทั้งสองด้าน

$$30m-3m^{2}-70=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3m^{2}+30m-70=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 30 แทน b และ -70 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 30

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$m=\frac{-30±\sqrt{900+12\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -70

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-840}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -840

$$m=\frac{-30±\sqrt{60}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 60

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -30 ไปยัง 2\sqrt{15}

$$m=\frac{2\sqrt{15}-30}{-6}$$

หาร -30+2\sqrt{15} ด้วย -6

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{15} จาก -30

$$m=\frac{-2\sqrt{15}-30}{-6}$$

หาร -30-2\sqrt{15} ด้วย -6

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3m ด้วย 10-m

$$30m-3m^{2}=70$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3m^{2}+30m=70$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3m^{2}+30m}{-3}=\frac{70}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$m^{2}+\frac{30}{-3}m=\frac{70}{-3}$$

หาร 30 ด้วย -3

$$m^{2}-10m=\frac{70}{-3}$$

หาร 70 ด้วย -3

$$m^{2}-10m=-\frac{70}{3}$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}-10m+\left(-5\right)^{2}=-\frac{70}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$m^{2}-10m+25=-\frac{70}{3}+25$$

เพิ่ม -\frac{70}{3} ไปยัง 25

$$m^{2}-10m+25=\frac{5}{3}$$

ตัวประกอบm^{2}-10m+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m-5\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m-5=\frac{\sqrt{15}}{3} m-5=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$