แก้โจทย์ 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

แยกตัวประกอบ

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

พิจารณา m^{3}n-4m^{2}n-60mn แยกตัวประกอบ mn

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

พิจารณา m^{2}-4m-60 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น m^{2}+am+bm-60 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -60

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-10 b=6$$

เขียน m^{2}-4m-60 ใหม่เป็น \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

แยกตัวประกอบ m ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

หาค่า

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$