แก้โจทย์ 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

หาค่า m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$m=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 16m ไปทั้งสองด้าน

$$3m^{2}+16m=-21$$

เพิ่ม 21 ไปทั้งสองด้าน

$$3m^{2}+16m+21=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3m^{2}+am+bm+21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 63

$$1,63 3,21 7,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 16

$$a=7 b=9$$

เขียน 3m^{2}+16m+21 ใหม่เป็น \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

แยกตัวประกอบ m ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3m+7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3m+7=0 และ m+3=0

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 16m ไปทั้งสองด้าน

$$3m^{2}+16m=-21$$

เพิ่ม 21 ไปทั้งสองด้าน

$$3m^{2}+16m+21=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 16 แทน b และ 21 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 16

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 21

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -252

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 4

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-16±2}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 2

$$m=-\frac{14}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$m=-\frac{7}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-16±2}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -16

$$m=-\frac{18}{6}$$

หาร -18 ด้วย 6

$$m=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 16m ไปทั้งสองด้าน

$$3m^{2}+16m=-21$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

หาร -21 ด้วย 3

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

หาร \frac{16}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{8}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{8}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{8}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

เพิ่ม -7 ไปยัง \frac{64}{9}

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

ตัวประกอบm^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

ลบ \frac{8}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$