แก้โจทย์ 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

หาค่า m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

ลบ \frac{5}{9} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

ลบ \frac{5}{9} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

ลบ \frac{5}{9} จาก 1

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 4 แทน b และ \frac{4}{9} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 4

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย \frac{4}{9}

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -\frac{16}{3}

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ \frac{32}{3}

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง \frac{4\sqrt{6}}{3}

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

หาร -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} ด้วย 6

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{4\sqrt{6}}{3} จาก -4

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

หาร -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} ด้วย 6

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

ลบ 1 จาก \frac{5}{9}

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

หาร -\frac{4}{9} ด้วย 3

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

หาร \frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม -\frac{4}{27} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

ตัวประกอบm^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

ลบ \frac{2}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$