แก้โจทย์ 3k^2-12k+9

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

พิจารณา k^{2}-4k+3 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น k^{2}+ak+bk+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-3 b=-1$$

เขียน k^{2}-4k+3 ใหม่เป็น \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

แยกตัวประกอบ k ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม k-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3k^{2}-12k+9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -12

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 9

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -108

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 36

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$k=\frac{12±6}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{12±6}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 6

$$k=\frac{18}{6}$$

หาร 18 ด้วย 6

$$k=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{12±6}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 12

$$k=\frac{6}{6}$$

หาร 6 ด้วย 6

$$k=1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ 1 สำหรับ x_{2}

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

หาค่า

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$