แก้โจทย์ 3e^2x=10

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

หาค่า x

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0.601986402$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3e^{2x}=10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$