แก้โจทย์ 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3d^{2}+ad+bd+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 20

$$a=2 b=18$$

เขียน 3d^{2}+20d+12 ใหม่เป็น \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

แยกตัวประกอบ d ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3d+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3d^{2}+20d+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 20

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 12

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -144

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 256

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{-20±16}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 16

$$d=-\frac{4}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$d=-\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{-20±16}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก -20

$$d=-\frac{36}{6}$$

หาร -36 ด้วย 6

$$d=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง d ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

หาค่า

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$