แก้โจทย์ 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3c^{2}+ac+bc+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 15

$$-1,-15 -3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-15 b=-1$$

เขียน 3c^{2}-16c+5 ใหม่เป็น \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

แยกตัวประกอบ 3c ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม c-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3c^{2}-16c+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -16

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 5

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -60

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 196

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$c=\frac{16±14}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{16±14}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 14

$$c=\frac{30}{6}$$

หาร 30 ด้วย 6

$$c=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{16±14}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก 16

$$c=\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$c=\frac{1}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{3} สำหรับ x_{2}

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

ลบ \frac{1}{3} จาก c โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

หาค่า

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$