แก้โจทย์ 3b^2-8b-15=0

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

หาค่า b

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$3b^{2}-8b-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -8 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -8

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -15

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 180

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 244

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2\sqrt{61}

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

หาร 8+2\sqrt{61} ด้วย 6

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{61} จาก 8

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

หาร 8-2\sqrt{61} ด้วย 6

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$3b^{2}-8b-15=0$$

เพิ่ม 15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ลบ -15 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

ลบ -15 จาก 0

$$3b^{2}-8b=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

หาร 15 ด้วย 3

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

หาร -\frac{8}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{4}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{4}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{4}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

เพิ่ม 5 ไปยัง \frac{16}{9}

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

ตัวประกอบb^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$