แก้โจทย์ 3b^2-22b-80

$$3 b ^ { 2 } - 22 b - 80$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3b^{2}+pb+qb-80 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-22 pq=3\left(-80\right)=-240$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -240

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -22

$$p=-30 q=8$$

เขียน 3b^{2}-22b-80 ใหม่เป็น \left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right)

$$\left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right)$$

แยกตัวประกอบ 3b ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$3b\left(b-10\right)+8\left(b-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม b-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3b^{2}-22b-80=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -22

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -80

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+960}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 484 ไปยัง 960

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1444}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 1444

$$b=\frac{-\left(-22\right)±38}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -22 คือ 22

$$b=\frac{22±38}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$b=\frac{22±38}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{22±38}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 22 ไปยัง 38

$$b=\frac{60}{6}$$

หาร 60 ด้วย 6

$$b=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{22±38}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 38 จาก 22

$$b=-\frac{16}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$b=-\frac{8}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 10 สำหรับ x_{1} และ -\frac{8}{3} สำหรับ x_{2}

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b+\frac{8}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{8}{3} ไปยัง b ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\times \frac{3b+8}{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3b^{2}-22b-80=\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

หาค่า

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$