แก้โจทย์ 3b+1+b^2/4-2b=16

$$3 b + 1 + \frac { b ^ { 2 } } { 4 } - 2 b = 16$$

หาค่า b

$$b=-10$$

$$b=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

รวม 12b และ -8b เพื่อให้ได้รับ 4b

$$4b+4+b^{2}=64$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$4b+4+b^{2}-64=0$$

ลบ 64 จาก 4 เพื่อรับ -60

$$4b-60+b^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$b^{2}+4b-60=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย b^{2}+4b-60 โดยใช้สูตร b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -60

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-6 b=10$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(b+a\right)\left(b+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข b-6=0 และ b+10=0

$$b=6 b=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

รวม 12b และ -8b เพื่อให้ได้รับ 4b

$$4b+4+b^{2}=64$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$4b+4+b^{2}-64=0$$

ลบ 64 จาก 4 เพื่อรับ -60

$$4b-60+b^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$b^{2}+4b-60=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น b^{2}+ab+bb-60 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -60

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-6 b=10$$

เขียน b^{2}+4b-60 ใหม่เป็น \left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right)

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right)$$

แยกตัวประกอบ b ในกลุ่มแรกและ 10 ใน

$$b\left(b-6\right)+10\left(b-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม b-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข b-6=0 และ b+10=0

$$b=6 b=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

รวม 12b และ -8b เพื่อให้ได้รับ 4b

$$4b+4+b^{2}=64$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$4b+4+b^{2}-64=0$$

ลบ 64 จาก 4 เพื่อรับ -60

$$4b-60+b^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$b^{2}+4b-60=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -60 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -60

$$b=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 240

$$b=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

หารากที่สองของ 256

$$b=\frac{-4±16}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-4±16}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 16

$$b=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$b=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-4±16}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก -4

$$b=-\frac{20}{2}$$

หาร -20 ด้วย 2

$$b=-10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$b=6 b=-10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

รวม 12b และ -8b เพื่อให้ได้รับ 4b

$$4b+4+b^{2}=64$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$4b+b^{2}=64-4$$

ลบ 4 จาก 64 เพื่อรับ 60

$$4b+b^{2}=60$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$b^{2}+4b=60$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$b^{2}+4b+2^{2}=60+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$b^{2}+4b+4=60+4$$

เพิ่ม 60 ไปยัง 4

$$b^{2}+4b+4=64$$

ตัวประกอบb^{2}+4b+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(b+2\right)^{2}=64$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$b+2=8 b+2=-8$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$b=6 b=-10$$