แก้โจทย์ 3a^2-10a-32

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3a^{2}+pa+qa-32 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -96

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$p=-16 q=6$$

เขียน 3a^{2}-10a-32 ใหม่เป็น \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3a-16 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3a^{2}-10a-32=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -10

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -32

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 384

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 484

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$a=\frac{10±22}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{10±22}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 22

$$a=\frac{32}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{32}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$a=\frac{16}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{10±22}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก 10

$$a=-\frac{12}{6}$$

หาร -12 ด้วย 6

$$a=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{16}{3} สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

ลบ \frac{16}{3} จาก a โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

หาค่า

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$