แก้โจทย์ 3a^2+10a+3

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3a^{2}+pa+qa+3 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=10 pq=3\times 3=9$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวก p และ q เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 9

$$1,9 3,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+9=10 3+3=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$p=1 q=9$$

เขียน 3a^{2}+10a+3 ใหม่เป็น \left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$a\left(3a+1\right)+3\left(3a+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3a+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3a^{2}+10a+3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 10

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 3

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -36

$$a=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 64

$$a=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$a=\frac{-10±8}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-10±8}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 8

$$a=-\frac{2}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$a=-\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-10±8}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -10

$$a=-\frac{18}{6}$$

หาร -18 ด้วย 6

$$a=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{3} สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยัง a ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$3a^{2}+10a+3=3\times \frac{3a+1}{3}\left(a+3\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 3 และ 3

$$3a^{2}+10a+3=\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

หาค่า

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$