แก้โจทย์ 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

หาค่า a

$$a=-3$$

$$a=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$3a+a^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ a

$$a\left(3+a\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a=0 และ 3+a=0

$$a=0 a=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a^{2}+3a+1=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

ลบ 1 จาก 1

$$a^{2}+3a=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 3 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

หารากที่สองของ 3^{2}

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-3±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 3

$$a=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$a=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-3±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -3

$$a=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$a=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=0 a=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$3a+a^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$a^{2}+3a=0$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบa^{2}+3a+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=0 a=-3$$