แก้โจทย์ 3(x+4)^2+(x+4)-2=0

$$3 ( x + 4 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) - 2 = 0$$

หาค่า x

$$x=-5$$

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x^{2}+8x+16

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

รวม 24x และ x เพื่อให้ได้รับ 25x

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

เพิ่ม 48 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 52

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

ลบ 2 จาก 52 เพื่อรับ 50

$$3x^{2}+25x+50=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+50 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=25 ab=3\times 50=150$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 150

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 25

$$a=10 b=15$$

เขียน 3x^{2}+25x+50 ใหม่เป็น \left(3x^{2}+10x\right)+\left(15x+50\right)

$$\left(3x^{2}+10x\right)+\left(15x+50\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(3x+10\right)+5\left(3x+10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+10\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x+10=0 และ x+5=0

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x^{2}+8x+16

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

รวม 24x และ x เพื่อให้ได้รับ 25x

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

เพิ่ม 48 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 52

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

ลบ 2 จาก 52 เพื่อรับ 50

$$3x^{2}+25x+50=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 25 แทน b และ 50 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\times 50}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 25

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\times 50}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\times 50}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 50

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 625 ไปยัง -600

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-25±5}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-25±5}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±5}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -25 ไปยัง 5

$$x=-\frac{20}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{10}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±5}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -25

$$x=-\frac{30}{6}$$

หาร -30 ด้วย 6

$$x=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x^{2}+8x+16

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

รวม 24x และ x เพื่อให้ได้รับ 25x

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

เพิ่ม 48 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 52

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

ลบ 2 จาก 52 เพื่อรับ 50

$$3x^{2}+25x+50=0$$

ลบ 50 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$3x^{2}+25x=-50$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=-\frac{50}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=-\frac{50}{3}$$

หาร \frac{25}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{25}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{25}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{25}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{625}{36}$$

เพิ่ม -\frac{50}{3} ไปยัง \frac{625}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{25}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5}{6}$$

ลบ \frac{25}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$