แก้โจทย์ 3(6)^2x-3=648

$$3 ( 6 ) ^ { 2 x - 3 } = 648$$

หาค่า x

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3\times 6^{2x-3}=648$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$6^{2x-3}=216$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(6^{2x-3})=\log(216)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(2x-3\right)\log(6)=\log(216)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(6)

$$2x-3=\frac{\log(216)}{\log(6)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x-3=\log_{6}\left(216\right)$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x=3-\left(-3\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{6}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(6)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$