แก้โจทย์ 3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2=

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

หาค่า

$$36x^{2}-140x+425$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+5\right)^{2}

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 4x^{2}+20x+25

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-5\right)^{2}

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10 ด้วย 4x^{2}-20x+25

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 2x+5

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -8x-20 ด้วย 2x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

รวม 12x^{2} และ -16x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

เพิ่ม 75 และ 100 เพื่อให้ได้รับ 175

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

รวม -4x^{2} และ 40x^{2} เพื่อให้ได้รับ 36x^{2}

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

รวม 60x และ -200x เพื่อให้ได้รับ -140x

$$36x^{2}-140x+175+250$$

เพิ่ม 175 และ 250 เพื่อให้ได้รับ 425

$$36x^{2}-140x+425$$

ขยาย

$$36x^{2}-140x+425$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+5\right)^{2}

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 4x^{2}+20x+25

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-5\right)^{2}

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10 ด้วย 4x^{2}-20x+25

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 2x+5

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -8x-20 ด้วย 2x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

รวม 12x^{2} และ -16x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

เพิ่ม 75 และ 100 เพื่อให้ได้รับ 175

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

รวม -4x^{2} และ 40x^{2} เพื่อให้ได้รับ 36x^{2}

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

รวม 60x และ -200x เพื่อให้ได้รับ -140x

$$36x^{2}-140x+175+250$$

เพิ่ม 175 และ 250 เพื่อให้ได้รับ 425

$$36x^{2}-140x+425$$