แก้โจทย์ 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

หาค่า x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0.199156222$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3\times 13^{x}=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(13)

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$