แก้โจทย์ 3(1.3^x)=5

$$3 ( 1.3 ^ { x } ) = 5$$

หาค่า x

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 1.947009151$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3\times 1.3^{x}=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$1.3^{x}=\frac{5}{3}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1.3^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(1.3)=\log(\frac{5}{3})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1.3)

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.3)}+\log_{1.3}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$