แก้โจทย์ 3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$42-12\sqrt{6}\approx 12.606123087$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

เพิ่ม 2 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 14

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 14-4\sqrt{6}

$$42-12\sqrt{6}$$

ขยาย

$$42-12\sqrt{6}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

เพิ่ม 2 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 14

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 14-4\sqrt{6}

$$42-12\sqrt{6}$$