แก้โจทย์ 3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

หาค่า k

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0.223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0.223606798$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4k^{2}+1

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{-16k}{4k^{2}+1} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

แสดง 3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

แสดง \frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

ขยาย \left(-16k\right)^{2}

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

คำนวณ -16 กำลังของ 2 และรับ 256

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

คูณ 3 และ 256 เพื่อรับ 768

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4k^{2}+1\right)^{2}

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

ลบ 32 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 768k^{2} ด้วย 4k^{2}+1

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

แยกตัวประกอบ 16k^{4}+8k^{2}+1

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 32 ด้วย \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

เนื่องจาก \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} และ \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

ทำการคูณใน 3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(4k^{2}+1\right)^{2}

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

แทนค่า t สำหรับ k^{2}

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 2560 สำหรับ a 512 สำหรับ b และ -32 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

แก้สมการ t=\frac{-512±768}{5120} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

เนื่องจาก k=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า k=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$