แก้โจทย์ 3x^3+3x+9-5x^3-7x^2+6-9=

$$3 { x }^{ 3 } +3x+9-5 { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } +6-9=$$

หาค่า

$$-\left(x-1\right)\left(2x^{2}+9x+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 3x^{3} และ -5x^{3} เพื่อให้ได้รับ -2x^{3}

$$-2x^{3}+3x+9-7x^{2}+6-9$$

เพิ่ม 9 และ 6 เพื่อให้ได้รับ 15

$$-2x^{3}+3x+15-7x^{2}-9$$

ลบ 9 จาก 15 เพื่อรับ 6

$$-2x^{3}+3x+6-7x^{2}$$

แยกตัวประกอบ

$$-2\left(x-1\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-9}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-9}{4}\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณและรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-2x^{3}-7x^{2}+3x+6$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 6 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ -2 รากดังกล่าวคือ 1 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x-1 พหุนาม -2x^{2}-9x-6 ไม่มีการแยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ

$$\left(x-1\right)\left(-2x^{2}-9x-6\right)$$