แก้โจทย์ 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0.833333333-0.986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.833333333+0.986013297i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -5 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 3 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 3x^{3}+2x^{2}-5 ด้วย x-1 เพื่อรับ 3x^{2}+5x+5 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$3x^{2}+5x+5=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 3 สำหรับ a 5 สำหรับ b และ 5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

แก้สมการ 3x^{2}+5x+5=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -5 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 3 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 3x^{3}+2x^{2}-5 ด้วย x-1 เพื่อรับ 3x^{2}+5x+5 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$3x^{2}+5x+5=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 3 สำหรับ a 5 สำหรับ b และ 5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$x\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=1$$