แก้โจทย์ 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-9x+3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -36

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 45

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 3\sqrt{5}

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

หาร 9+3\sqrt{5} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{5} จาก 9

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

หาร 9-3\sqrt{5} ด้วย 6

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3+\sqrt{5}}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{3-\sqrt{5}}{2} สำหรับ x_{2}

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

หาค่า

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$